Regla de los 4 pasos wikipedia

Contenidos

Calculadora derivada
Runge kutta de 4º orden
Fórmula de la regla de la cadena
Normas de derivación

Calculadora derivada

En alemán y algunos otros idiomas, recibe su nombre de Johannes Kepler, quien la derivó en 1615 tras ver que se utilizaba para los barriles de vino (regla del barril, Keplersche Fassregel). La igualdad aproximada en la regla se convierte en exacta si f es un polinomio hasta el 3er grado.

Si se aplica la regla de 1/3 a n subdivisiones iguales del intervalo de integración [a, b], se obtiene la regla de Simpson compuesta. Los puntos dentro del rango de integración reciben pesos alternos 4/3 y 2/3.

Los términos no son iguales; véase la notación Big O para más detalles. De las fórmulas anteriores para los errores del punto medio y la regla trapezoidal se deduce que el término de error principal desaparece si tomamos la media ponderada

Utilizando otra aproximación (por ejemplo, la regla trapezoidal con el doble de puntos), es posible tomar una media ponderada adecuada y eliminar otro término de error. Este es el método de Romberg.

Los coeficientes α, β y γ pueden fijarse exigiendo que esta aproximación sea exacta para todos los polinomios cuadráticos. Así se obtiene la regla de Simpson. (Esta derivación es esencialmente una versión menos rigurosa de la derivación de la interpolación cuadrática, en la que se ahorra un importante esfuerzo de cálculo adivinando la forma funcional correcta).

Runge kutta de 4º orden

es un número real. Dado que la diferenciación es una operación lineal en el espacio de las funciones diferenciables, los polinomios también se pueden diferenciar utilizando esta regla. La regla de la potencia es la base de la serie de Taylor, ya que relaciona una serie de potencias con las derivadas de una función.

es un número real cualquiera. Aunque es factible definir el valor como el límite de una secuencia de potencias racionales que se acercan a la potencia irracional siempre que encontremos dicha potencia, o como el menor límite superior de un conjunto de potencias racionales menores que la potencia dada, este tipo de definición no es susceptible de diferenciación. Por lo tanto, es preferible utilizar una definición funcional, que se suele tomar como

no es un número racional, las funciones de potencia irracional no están bien definidas para bases negativas. Además, como las potencias racionales de -1 con denominadores pares (en los términos más bajos) no son números reales, estas expresiones sólo tienen valor real para las potencias racionales con denominadores impares (en los términos más bajos).

En el caso de la derivada de valor real, como ya se ha comentado, o no es un número real, por lo que el límite no existe como derivada de valor real. Para los dos casos que sí existen, los valores coinciden con el valor de la regla de la potencia existente en 0, por lo que no es necesario hacer ninguna excepción.

Fórmula de la regla de la cadena

El Juego de la Vida, también conocido simplemente como Vida, es un autómata celular ideado por el matemático británico John Horton Conway en 1970[1]. Es un juego de cero jugadores,[2][3] lo que significa que su evolución está determinada por su estado inicial, no requiriendo ninguna otra entrada. Uno interactúa con el Juego de la Vida creando una configuración inicial y observando cómo evoluciona. Es Turing completo y puede simular un constructor universal o cualquier otra máquina de Turing.

El universo del Juego de la Vida es una red ortogonal infinita de celdas cuadradas, cada una de las cuales se encuentra en uno de los dos estados posibles, vivo o muerto (o poblado y despoblado, respectivamente). Cada celda interactúa con sus ocho vecinas, que son las celdas adyacentes horizontal, vertical o diagonalmente. En cada paso del tiempo, se producen las siguientes transiciones:

El patrón inicial constituye la semilla del sistema. La primera generación se crea aplicando las reglas anteriores simultáneamente a todas las células de la semilla, vivas o muertas; los nacimientos y las muertes se producen simultáneamente, y el momento discreto en el que esto ocurre se denomina a veces tick[nb 1] Cada generación es una función pura de la anterior. Las reglas siguen aplicándose repetidamente para crear nuevas generaciones.

Normas de derivación

Seis grados de separación es la idea de que todas las personas están a seis o menos conexiones sociales de distancia entre sí. Como resultado, se puede hacer una cadena de declaraciones de “amigo de un amigo” para conectar a dos personas cualesquiera en un máximo de seis pasos. También se conoce como la regla de los seis apretones de manos[cita requerida].

El concepto se expuso originalmente en un cuento de 1929 de Frigyes Karinthy, en el que un grupo de personas juega a un juego en el que intentan conectar a cualquier persona del mundo con ellos mismos mediante una cadena de otros cinco. Se popularizó en la obra de John Guare de 1990 Seis grados de separación.

Las teorías sobre el diseño óptimo de las ciudades, los flujos de tráfico urbano, los barrios y la demografía estuvieron en boga después de la Primera Guerra Mundial. Estas conjeturas[cita requerida] fueron ampliadas en 1929 por el autor húngaro Frigyes Karinthy, que publicó un volumen de relatos cortos titulado Todo es diferente. Una de estas piezas se titulaba “Cadenas” o “Eslabones de cadena”. El relato investigaba -en términos abstractos, conceptuales y ficticios- muchos de los problemas que cautivarían a las futuras generaciones de matemáticos, sociólogos y físicos dentro del campo de la teoría de redes[1][2] Debido a los avances tecnológicos en las comunicaciones y los viajes, las redes de amistad podían crecer y abarcar mayores distancias. En particular, Karinthy creía que el mundo moderno se estaba “encogiendo” debido a esta conexión cada vez mayor de los seres humanos. Sostenía que, a pesar de las grandes distancias físicas entre los individuos del planeta, la creciente densidad de las redes humanas hacía que la distancia social real fuera mucho menor[3].